Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Winkelsumme

Einstieg und Vorwissen
1) Vierecke und ihre Eigensschaften
2) Haus der Vierecke
3) Winkelsumme im Viereck

3) Winkelsumme im Viereck

Entdecken

- Zeichne ein beliebiges Viereck, zeichne die Winkel mit unterschiedlichen Farben ein und schneide es aus (vgl. Bild unten). Reiße nun die Ecken ab und lege sie zusammen. Was fällt dir auf?
- Lass dir nun die Winkelgrößen anzeigen und berechne die Winkelsumme. Was fällt dir nun auf?

- Verändere die Form des Vierecks, indem du die Punkte verschiebst und berechne jeweils die Winkelsumme. Kannst du deine Vermutung bestätigen?

Winkelsumme im Viereck

Fülle die Lücken im nachfolgenden Merksatz und übertrage ihn dann in dein Heft. Denke an die Überschrift.

In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme 360°()
Also gilt: $\alpha$ + $\beta$ + Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} + Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta} = 360°().

Du kannst das Grad-Zeichen ° auf dem iPad eingeben, indem du lange auf die Ziffer 0 drückst.

Übung 1

Löse Buch S. 66 Nr. 1, 2, 3 und 4

Nutze Eigenschaften der Winkel im symmetrischen Trapez: Benachbarte Winkel sind gleich groß. Also ist Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta} = 45°

Zeichne ein symmetrisches Trapez. Wo muss der Winkel 110° liegen? Schau eventuell die Skizze von Nr. 2 an.

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta} ist ein Nebenwinkel zu 50°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} ist ein Nebenwinkel zu 60°. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} ist ein Nebenwinkel zu 100°,Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} ist ein Nebenwinkel zu 80°, Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta} sind Nebenwinkel, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} ist ein Scheitelwinkel zu 140°. Berechne Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \delta} mit der Winkelsumme.

4) Umfang und Flächeninhalt