Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel im Dreieck

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Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du den Innenwinkelsummensatz für Dreiecke kennen und übst, wie man ihn richtig anwendet.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

 

Muster untersuchen

Aufgabe 1: Winkel im Kreis

Parkettierung mit Dreiecken

Betrachte die Abbildung auf der rechten Seite. Untersuche was alle Dreiecke gemeinsam haben und bestimme die Größe eines beliebigen Winkels im Bild.

Wieviele Spitzen treffen aufeinander, damit ein Kreis gebildet wird?

Parkettierung mit Kreis

Ein Kreis besitzt 360°

Erarbeitung

Die Winkel in den Dreiecken oben sind also alle gleichgroß. Ist das denn bei jedem Dreieck der Fall?

In den folgenden Aufgaben wirst du untersuchen, ob es eine Regel gibt, mit der du einen (oder mehrere) Innenwinkel in jedem Dreieck bestimmen kannst ohne jedes Mal nachmessen zu müssen.

Gleichseitige Dreiecke

Aufgabe 2: Winkel im gleichseitigen Dreieck

Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was mit den Innenwinkeln des Dreiecks passiert. zurück zum Arbeitsblatt

Verschiebe das gleichseitige Dreieck beliebig und vergrößere oder verkleinere es an den Punkten A und B.

Die Innenwinkel bleiben gleich. Egal wie du die Punkte A und B verschiebst, solange die Winkel gleich bleiben handelt sich weiterhin um ein gleichseitiges Dreieck.

Allgemeine Dreiecke

Aufgabe 3: Winkel im allgemeinen Dreieck

Erstelle ein beliebiges Dreiecke mit der App. Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, was für eine Eigenschaft die Winkel in einem beliebigen Dreieck haben. zurück zum Arbeitsblatt Wiederhole dies im Anschluss mit einem anderen Dreieck.

Du kannst das Dreieck an den Ecken in eine beliebige Form ziehen. Klicke danach auf Start und folge den Anweisungen des Applets.

Hinweis:

Für die nächste Aufgabe solltest du Kapitel 2: Winkel an Geraden schon bearbeitet haben und wissen, was Scheitel- und Stufenwinkel sind. Wenn das nicht der Fall ist, kannst du diese Aufgabe einfach überspringen.

Aufgabe 4: Stufen- und Wechselwinkel im Dreieck

Ziehe das Dreiecke in beliebige Formen. Notiere dir auf dem Arbeitsblatt, warum die grünen bzw. blauen Winkel immer gleichgroß sind und welche Eigenschaft die Winkel zusammen haben. zurück zum Arbeitsblatt

Innenwinkelsumme im Dreieck

Notiere dir den Merksatz auf deinem Arbeitsblatt.

Merksatz: Der Innenwinkelsummensatz für Dreiecke

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer 180°.
Für die drei Winkel alpha, beta und gamma gilt also:

α+β+γ ergeben 180°

Auch hier ergeben die drei Winkel insgessamt 180°

Aufgaben

Bearbeite nun die untenstehenden Aufgaben. Beginne mit Aufgabe 5. Falls dir die Rechnungen leicht fallen, kannst du auch direkt zu Aufgabe 6 weitergehen. Wenn du Platz brauchst, um deine Rechnungen zu notieren, kannst du hierfür den Platz auf dem Arbeitsblatt nutzen. zurück zum Arbeitsblatt

Aufgabe 5:

Aufgabe 6:

Aufgabe 7:

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Anwendungsaufgabe

Rutschenproblem

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Um herauszufinden, wie steil eine Rutsche ist, kann man den Winkel zwischen Rutschfläche und Boden betrachten.

Berechne die in Tipp 1 erwähnten Winkel für beide Rutschen und vergleiche beide.

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Aufgabe 8: Anwendungsaufgabe

Tim will während der großen Pause rutschen. Tim ist sich jedoch nicht sicher, welche Rutsche steiler sein könnte. Vor der Rutsche befindet sich der Plan der beiden Rutschen, wo einige Winkel eingezeichnet sind. Jedoch fehlen einige. Wie kann Tim sein Wissen aus dem Matheunterricht nutzen, um herauszufinden, welche der beiden Rutschen steiler ist.