Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
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{Berechne die fehlende Seitenlänge und den Flächeninhalt des Dreiecks. | {Berechne die fehlende Seitenlänge und den Flächeninhalt des Dreiecks. | ||
[[Datei:Rechtwinkliges Dreieck beta 90° b und c gegeben.png|rahmenlos]]} | [[Datei:Rechtwinkliges Dreieck beta 90° b und c gegeben.png|rahmenlos|300x300px]]} | ||
+ a = 3 cm | + a = 3 cm | ||
- A = 10cm² | - A = 10cm² | ||
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{Ein Verkehrsschild gibt eine Steigung von 12% an. Berechne den Steigungswinkel (Taschenrechner erlaubt) | {Ein Verkehrsschild gibt eine Steigung von 12% an. Berechne den Steigungswinkel (Taschenrechner erlaubt) | ||
[[Datei:Steigung 12%.png|rahmenlos]]} | [[Datei:Steigung 12%.png|rahmenlos>300x300px]]} | ||
- α = 12° | - α = 12° | ||
- α = 6° | - α = 6° | ||
Version vom 1. März 2023, 09:51 Uhr
Geometrie
Einstiegstest: Ebene Geometrie
Winkel
1. Winkel zeichnen und messen
2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:
Dreiecke
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Das Video gibt dir einen Überblick über Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken, danach kannst du die einzelnen Themen noch einmal intensiv wiederholen.
Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)
Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.
geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c
c² = a² + b² |
c = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\text{a² + b²}}}
|Werte einsetzen
c = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\text{4² + 6²}}}
|berechnen
(c = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{52}}
diesen Schritt musst du nicht notieren)
c Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \approx}
7,2 [cm]
Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.
ges: Kathete b
a² + b² = c² |-a²
b² = c² - a² |Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \surd}
b = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\text{c² - a²}}}
|Werte einsetzen
b = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\text{17,5² - 14²}}}
|berechnen
(b = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{110,25}}
diesen Schritt musst du nicht notieren)
Trigonometrie (in rechtwinkligen Dreiecken)
Ebene Figuren
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Strahlensätze
Längen mit den Strahlensätzen zu berechnen, gehen wir schrittweise vor.
Körperberechnungen
Applet von Hegius
Applet von Jakob PechmannOriginallink: https://www.geogebra.org/m/y3gcvcfu
Entscheide, ob die Mantelfläche, die Oberfläche oder das Volumen des Zylinders gesucht ist.
Applet von Buß-Haskert
Hilfsdreieck 1: halber Parallelschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{a}{2}}
und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Höhe der Seitenfläche hS.
Hilfsdreieck 2: halbe Seitenfläche
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Grundseite Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{a}{2}}
und die Höhe der Seitenfläche hS. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Hilfsdreieck 3: halber Diagonalschnitt
Die Katheten in diesem rechtwinkligen Dreieck sind die halbe Diagonale der Grundseite Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{d}{2}}
und die Höhe der Pyramide hK. Die Hypotenuse ist die Seitenkante s .
Wende zur Berechnungen der Längen r, hK oder s den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Hilfsdreieck mit den Katheten r und hK und der Hypotenuse s an.
Beispiel:
