Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Terme und Gleichungen

Beschreibung

Hier könnte etwas zum Lernpfad stehen

Einführung und Wiederholung. eventuell quiz?!

kurze Wiederholung zu Brüchen

Hier soll eine kleine Erklärung zu Brüchen stehen

...

Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammenfassen

1. Terme mit einer Variablen

Fasse die Terme zusammen.

a) $5x+18x$

b) ${\frac {11}{2}}y+{\frac {2}{4}}y$

c) ${\frac {4}{6}}x-{\frac {12}{5}}x$

Nutze das Distributivgesetz! Klammere die Variable aus und fasse den Term innerhalb der Klammer zusammen.

Beispiel: $4x+14x=(4+14)\cdot x=18x$.

Zu b) und c): Um die Brüche zu addieren oder subtrahieren, bringe sie auf einen Nenner.

Beispiel: ${\frac {3}{5}}+{\frac {4}{3}}={\frac {9}{15}}+{\frac {20}{15}}={\frac {9+20}{15}}={\frac {29}{15}}$.

a) $23x$

b) $6y$

c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -\frac{52}{15}x}

2. Terme mit einer Variablen und Konstanten

Fasse die Terme zusammen.

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 5x + \frac{4}{2}x - 5 + 2}

b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{10}{5} + 20z + \frac{6}{3}z - \frac{20}{4} }

c)** Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{12+21y}{3} - \frac{4y - 4}{2} }

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach der Variable!

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x+5+8x-4=3x+8x+5-4} .

Beachte: Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel: $x-y=x+(-y)=(-y)+x=-y+x$

Fasse jeweils die x-Werte und die Konstanten zusammen.

Beispiel : Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x+8x+5-4=11x+1} .

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 7x-3}

b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 22z-3}

c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 5y+6}

3. Terme mit zwei Variablen

Fasse die Terme zusammen

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 214x + 24y - 5x + 23y + 24}

b) ${\frac {6}{2}}x+21+12x-4+0\cdot x+{\frac {24}{6}}y-y$

c)** Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{33y+21x}{3} - \frac{18y - 9}{3}}

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach Variablen!

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x+5y+9x-4+4y=3x+8x+5y+4y-4=11x+9y-4} .

Beachte Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x-y = x+(-y) = (-y)+x = -y+x}

Zu c):

1) Nutze das Distributivgesetz und schreibe die beiden Brüche unter einen Bruchstrich!

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3x}{3}+\frac{6y+2x}{3}=\frac{1}{3} \cdot (3x)+ \frac{1}{3} \cdot (6y+2x)=\frac{1}{3}(3x+6y+2x)= \frac{3x+6y+2x}{3} }

2) Beachte zunächst nur den Zähler und orientiere dich beim Zusammenfassen an Tipp 1.

BeispielFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3x+y+2x}{3}= \frac{3x+2x+6y}{3}=\frac{5x+6y}{3}}

3) Nutze wieder das Distributivgesetz, um jeden Teilterm durch den Nenner zu teilen.

Beispiel: ${\frac {5x+6y}{3}}={\frac {1}{3}}\cdot (5x+6y)={\frac {1}{3}}\cdot (5x)+{\frac {1}{3}}\cdot (6y)$.

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 209x+ 37y + 24}

b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 15x+3y+17}

c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 7x-5y+3}

Terme mit Variablen und Exponenten

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 24x^2 + 25y - 13x^2 + 3y - 24 }

b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3}{4}x^2 + 3 x+ \frac{5}{4}y - 5x -\frac{20}{16}y - 2}

c) ${\frac {4x^{3}+6x^{2}}{2}}+{\frac {10x^{3}-15x^{2}}{5}}$

Gleiche Variablen mit unterschiedlichem Exponenten (z.B. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x } und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^2 } ) dürfen nicht zusammengefasst werden!

Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3x^2+5x+9x^2=12x^2+5x} .

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 11x^2+28y-24}

b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3}{4}x^2 -2x -2}

c) $4x^{3}$

Pferderennen

Arbeitsmethode

Klammern in Termen auflösen

Terme mit konstanten Faktoren

Löse die Klammern auf.

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 5 (8-9y)}

b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (2y-6x)\cdot(-\frac{5}{6})}

c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{2} \cdot (x+\frac{2}{3})}

Multipliziere den Faktor außerhalb der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Die Vorzeichen der Ergebnisse werden übernommen. Bei einer Subtraktion wird entsprechend gleich gerechnet. Beispiel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\color{blue}4} \cdot ({\color{red}5}+{\color{green}7}) = {\color{blue}4} \cdot {\color{red}5} + {\color{blue}4} \cdot {\color{green}7} = 20+28 = 48} . Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.

zu b): Ob in dem Produkt erst die Klammer oder erst der konstante Faktor steht, ist egal. Es würde in beiden Fällen das gleiche Ergebnis herauskommen. Dies geht auf das Kommuntativgesetz der Multiplikation zurück.

a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 40+45y}

b) $-{\frac {5}{3}}y+5x$

c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}}

Terme mit variablen Faktoren

Terme mit quadratischen Klammern

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Bild mit Rechteck für Erklärung binomischer Formeln

Terme durch Ausklammern in Produkte umformen

Hier vielleicht mal eine Learning App?!

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Aufgabe

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Terme zur Beschreibung von Sachsituationen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 1 mittel

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Aufgabe 1 schwierig

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lineare Gleichungen lösen

Hier soll eine kleine Erklärung stehen

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Aufgabe

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Aufgabe mit Brüchen

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quadratische Gleichungen lösen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 2 mittel

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Aufgabe 3 schwierig

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An Brüche denken

lineare Gleichungssysteme zum Lösen von Textaufgaben nutzen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 2 fortgeshritten

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