Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen

Was sind rationale Zahlen?

Unter rationalen Zahlen versteht man alle dir bereits bekannten "ganzen Zahlen" (Z).

Zu den rationalen Zahlen (Q) gehören jetzt aber außerdem noch alle Brüche und Dezimalzahlen.

Bsp. zu Brüchen:   ${\frac {1}{2}}$   oder $3$  Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3}{6}}    oder   - Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3}{4}}   

Bsp. zu Dezimalzahlen:   Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2,5} oder (Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -9,1} )

1. Die Menge der rationalen Zahlen

Beachte

Die Division mit rationalen Zahlen ist nun auch möglich, wenn der Dividend kein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist.

Durch die Zahl 0 darf niemals dividiert werden!

Diese verschiedene Schreibweisen repräsentieren alle die gleiche Zahl:
  Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{4}}    = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0,25} = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 25%}

Alle Darstellungsformen sind mathematisch korrekt und bedeuten das Gleiche.
Je nach Aufgabenstellung könnt ihr die Zahlen nach Belieben umformen.

Verstanden?
Dann ordne doch die unten stehenden grünen Zahlen passend den bereits vorgegeben Zahlen zu.

0,4	40%	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{2}{5}}
37,5%	0,375	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3}{8}}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{9}{20}}	45%	0,45
1,1	110%	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{11}{10}}
80%	0,8	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{4}{5}}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{9}{20}}	45%	0,45

2. Rechnen mit rationalen Zahlen

Für das Rechnen mit rationalen Zahlen gelten die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen.

1. Addition

Gleiche Vorzeichen: Addiere die Summanden und übernimm das gemeinsame Vorzeichen in die Summe.

Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Übernimm das Vorzeichen der größeren Zahl.

2. Subtraktion

Subtrahierst du eine kleinere Zahl von einer größeren, dann ist dein Ergebnis positiv.

Subtrahierst du eine größere Zahl von einer kleineren, dann ist dein Ergebnis negativ.

Subtrahierst du zwei negative Beträge subtrahieren, dann ist dein Ergebnis negativ.

3. Multiplikation

Multipliziere die beiden Faktoren miteinander.

-> Bei gleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis positiv .

-> Bei ungleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis negativ .

Vorzeichen bei der Division in Q

4. Divison:

Dividiere den Dividend durch den Divisor.

-> Bei gleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis positiv .

-> Bei ungleichen Vorzeichen ist dein Ergebnis negativ .

Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Gelernte anwenden. Viel Spaß:)

Aufgabe 1: Berechne und ordne die Lösungen richtig zu.

Welche Zahl muss man zu (−3,4) addieren um 5 zu erhalten? 8,4

Welche Zahl muss man von 2,7 subtrahieren um (−1) zu erhalten?3,7

Welche Zahl muss man zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{4}{8}} addieren um 1 zu erhalten? Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{2}}

Welche Zahl muss man zu -2Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{2}{4}} addieren um (−1) zu erhalten? Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{3}{2}}

Welche Zahl muss man durch -Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{4}{7}} dividieren um Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{2}} zu erhalten?-Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{2}{7}}

Welche Zahl muss man mit 0,5 multiplizieren um -Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{2}} zu erhalten? −1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Netze und Oberflächeninhalt

Rechenvorteile