Benutzer:Lena F. WWU-5/LGS

Lineare Gleichungssysteme

Aufgabe 1

Löse das folgende Gleichungssystem in deinem Heft bzw. Collegeblock:

$I)$ $2x+3y=13$

$II)$ $8x+3y=16$

$I)$ $2x+3y=13$

$II)$ $8x+3y=16$

Addiere Gleichung $I)$ zu Gleichung $II)$.

$I)$ $2x+3y=13$

$II)$ $6x+0y=3$

Berechne die Lösung für Gleichung $II)$.

$6x+0y=3$ $|:6$

$x={\frac {3}{6}}$

$x={\frac {1}{2}}$

Setze den x-Wert in Gleichung $I)$ ein.

$2\cdot {\frac {1}{2}}+3y=13$

$1+3y=13$ $|-1$

$3y=12$

$y=4$

Lösung:

$x={\frac {1}{2}}$ , $y=4$.

Aufgabe 2

Löse das folgende Gleichungssystem in deinem Heft bzw. Collegeblock:

$I)$ ${\frac {3}{2}}x+4y=30$

$II)$ ${\frac {1}{4}}x-2y=-3$

$I)$ ${\frac {3}{2}}x+4y=30$

$II)$ ${\frac {1}{4}}x-2y=-3$

Multipliziere Gleichung $I)$ mit 2.

$I)$ ${\frac {3}{2}}x+4y=30$

$II)$ ${\frac {1}{2}}x-4y=-6$

Addiere die Gleichung $I)$ zu Gleichung $II)$.

$I)$ ${\frac {3}{2}}x+4y=30$

$II)$ $2x+0y=24$

Berechne die Lösung für Gleichung $II)$.

$2x+0y=24$ $|:2$

$x=12$

Setze den x-Wert in Gleichung $I)$ ein.

${\frac {3}{2}}\cdot 12+4y=30$

${\frac {36}{2}}+4y=30$

$18+4y=30$ $|-18$

$4y=12$ $|:4$

$y=3$

Lösung:

$x=12$ , $y=3$.

Aufgabe 3

Löse das folgende Gleichungssystem in deinem Heft bzw. Collegeblock:

$I)$ $x+{\frac {1}{2}}y-z=15$

$II)$ $x-{\frac {1}{2}}y+z=5$

$III)$ $-x+y+z=15$

$I)$ $x+{\frac {1}{2}}y-z=15$ $II)$ $x-{\frac {1}{2}}y+z=5$ $III)$ $-x+y+z=15$

Addiere die Gleichungth> I) </math> ${\frac {3}{2}}x+4y=30<<math>II)$ ${\frac {1}{2}}x-4y=-6$

Addiere die Gleichung $I)$ zu Gleichung $II)$.

$I)$ ${\frac {3}{2}}x+4y=30$

$II)$ $2x+0y=24$

Berechne die Lösung für Gleichung $II)$.

$2x+0y=24$ $|:2$

$x=12$

Setze den x-Wert in Gleichung $I)$ ein.

${\frac {3}{2}}\cdot 12+4y=30$

${\frac {36}{2}}+4y=30$

$18+4y=30$ $|-18$

$4y=12$ $|:4$

$y=3$

Lösung:

$x=12$ , $y=3$.

Aufgabe 4

Anna und Max sind im Freibad und kaufen sich etwas zu essen. Anna bestellt einen Burger und zwei Portionen Pommes. Dafür zahlt sie 5,10 . Max bestellt 2 Burger und zwei Portionen Pommes und zahlt 7,60 .

Wie viel kostet ein Burger? Wie viel kostet eine Portion Pommes?

===Lineare Gleichungssysteme===

Aufgabe 1

Arbeitsmethode