Benutzer:Buss-Haskert/Ideen Oberstufe

2. Kurvendisussion

Kurvendiskussion - Wie verläuft der Graph der Funktion

Beschreibe den Verlauf des Graphen der Funktion
f(x) = x³ - 3x² - 13x + 15. Bestimme dazu

• Verhalten gegen +∞ und -∞
• die Extrempunkte (Hochpunkt/Tiefpunkt)
• Wendepunkte
• Monotonieintervalle
• Krümmungsintervalle

Für das Verhalten der Funktion gegen ∞ ist nur der Ausdruck mit dem höchsten Exponenten von Bedeutung! Hier also x³.
Setzt du für x sehr große positive Werte ein, so ist x³ auch sehr groß, also gilt $\textstyle \lim _{x\to \infty }\displaystyle$ f(x) = +∞.
Setzt du für x sehr kleine Zahlen ein (also z.B. -1000000), so ist x³ auch sehr klein, also giltFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle \lim_{x \to \-infty} \displaystyle} f(x) = -∞
.

Der Graph der Funktion kommt also aus dem negativen Unendelichen und geht ins positive Unendliche