Das Ausmultiplizieren hat zum Ziel, eine Klammer aufzulösen. Um einen Faktor (im Bsp. 2) mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht (im Bsp. 5 + 3), zu multiplizieren, muss der Faktor mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden:
Es spielt keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (5+3){\color{green}2} = 5 \cdot {\color{green}2} + 3\cdot {\color{green}2} = 10 + 6 = 16}
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Achte darauf, ob in der Klammer eine Summe oder Differenz steht, denn:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2(5{\color{green}-}3) = 2 \cdot 5 - 2\cdot 3 = 10 - 6 = 4}
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Die gleichen Rechenregeln gelten für Variablen:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a(b+c) = ab + ac}
.
Das kann man sich auch anhand von Flächen mit den Seitenlängen a, b und c veranschaulichen:
Besonders aufpassen muss man bei Minusklammern, also wenn vor der Klammer ein negativer Faktor steht. Denn dann drehen sich die Vorzeichen von jedem Glied in der Klammer um:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -a(b+c) = -ab - ac}
.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -a(-b+c) = ab - ac}
.
Hierfür gilt:
ergibt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle + }
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle - \cdot - }
ergibt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle + }
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle - \cdot + }
ergibt:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle - }
Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x (3 + 2) = 3x + 2x = 5x}
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Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2(3x – 1) = 2 \cdot 3x – 2 \cdot 1 = 6x – 2}
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Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -(a+b) = -a - b}
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Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -(a-b) = -a + b}
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