Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln

1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise
4) Wurzeln: Definition

5) Rechnen mit Quadratwurzeln

SEITE IM AUFBAU

5.1 Multiplikation und Division

Multiplikation und Division von Quadratwurzeln - Herleitung
Berechne die Terme und vergleiche. Was fällt dir auf?

${\sqrt {4}}\cdot {\sqrt {9}}=$...$\cdot$... =
${\tfrac {\sqrt {144}}{\sqrt {16}}}={\tfrac {...}{...}}=$

${\sqrt {4\cdot 9}}={\sqrt {...}}=$
${\sqrt {\tfrac {144}{16}}}={\sqrt {...}}=$

Multiplikation und Division von Wurzeln

Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: ${\sqrt {a}}\cdot {\sqrt {b}}={\sqrt {a\cdot b}}$ für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a, b \ge 0 }

Für die Division von Quadratwurzeln gilt:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} } für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a \ge 0 \quad und \quad b>0 }

Schau die Beispielrechnungen im nachfolgenden Video an und bearbeite dann die Übungen.

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Übung 1 (*)

Schreibe die Aufgaben aus dem Buch in dein Heft und löse. Notiere deine Rechnung wie folgt: 2a) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{0,49\cdot100}=\sqrt{0,49}\cdot\sqrt{100}=0,7\cdot10=7} 2b) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{10}\cdot\sqrt{3,6}=\sqrt{10\cdot3,6}=\sqrt{36}=6} ...

• S. 81 Nr. 2
• S. 81 Nr. 3
• S. 81 Nr. 4
• S. 81 Nr. 5

Ziehe die Wurzel jeweils aus den einzelnen Faktoren, wenn die Faktoren Quadratzahlen sind.
Wenn die einzelnen Faktoren keine Quadratzahlen sind, schreibe das Produkt unter ein Wurzelzeichen und berechne zunächst das Produkt. Dieses Produkt ist dann in der Regel eine Quadratzahl.
Beispiel: 2d) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{400\cdot0,64}} Hier sind beide Faktoren jeweils Quadratzahlen, ziehe also die Wurzel und multipliziere dann die Ergebnisse.
2c) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \sqrt{400}\cdot\sqrt{0,64} = 20 \cdot0,8 =16}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{2,5}\cdot\sqrt{0,9}} Hier sind die Zahlen unter der Wurzel (Radikanden) KEINE Quadratzahlen, schreibe also zunächst das Produkt unter eine Wurzel:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \sqrt{2,5\cdot0,9} = \sqrt{2,25} } Das Produkt 2,25 ist eine Quadratzahl, hier kannst du wieder im Kopf die Wurzel berechnen.
= 1,5

5.2 Teilweises Wurzelziehen

Teilweises Wurzelziehen

Durch Zerlegen des Radikanden in ein Produkt, bei dem ein Faktor eine Quadratzahl ist, kannst du teilweise die Wurzel ziehen:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{a^2\cdot b}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b}=a\cdot\sqrt{b}} für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a, b \ge 0 }

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Übung 2(**)

Löse die Aufgaben
Übung a

Übung b

Übung 3(**)

Schreibe die Aufgaben aus dem Buch in dein Heft und löse.

• S. 81 Nr. 7
• S. 81 Nr. 9

Übung 4(***)

Schreibe die Aufgaben aus dem Buch in dein Heft und löse.

• S. 81 Nr. 10
• S. 81 Nr. 11
• S. 81 Nr. 12

5.3 Addition und Subtraktion (Vorsicht!)

Berechne die Terme und vergleiche. Was fällt dir auf?

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{64} + \sqrt{36}=... + ... = ...}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{64 + 16}=\sqrt{...}= ...}

Bei der Addition und Subtraktion lassen sich die Radikanden NICHT!!! unter einer Wurzel zusammenfassen!